- 本書は応用の現場で使う微分方程式を念頭に解説した．解の存在や一意性に関する基礎理論を的確に判定できる能力の涵養に力点をおき，例や例題を通して学ぶ好個の教科・参考書．
理工基礎 常微分方程式論｜大谷光春｜サイエンス社
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- 理工基礎 常微分方程式論
1 常微分方程式概論
1.1 序論
1.2 初期値問題に対する解の存在と一意性
演習問題
2 1階微分方程式
2.1 変数分離形
2.2 同次形
2.3 1階線形微分方程式
2.4 線形に帰着される1階微分方程式
2.5 完全微分方程式
2.6 積分因子
演習問題
3 2階線形微分方程式
3.1 2階線形微分方程式の解の存在と一意性
3.2 斉次線形微分方程式の一般解と基本解
3.3 非斉次2階線形微分方程式の一般解
3.4 定数係数2階線形微分方程式
演習問題
4 高階線形微分方程式
4.1 高階線形微分方程式の一般解
4.2 定数係数高階線形微分方程式
4.3 記号解法
4.4 オイラーの微分方程式
演習問題
5 ベキ級数法
5.1 形式的ベキ級数解
5.2 ベキ級数法に関する理論的基礎
5.3 形式解の実解析性
5.4 ルジャンドルの微分方程式
演習問題
6 確定特異点をもつ2階線形微分方程式
6.1 確定特異点とフロベニウスの方法
6.2 確定特異点の近傍における基本解
6.3 ガウスの超幾何級数
6.4 ベッセルの方程式
6.5 ステュルムの比較定理とベッセル関数の零点
演習問題
索引